おすすめの「相対 性 理論 本」5選 – Kindle本

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おすすめのKindle本「相対 性 理論 本」

慣性理論

重力場に対しても、電磁気に於ける磁場やベクトルポテンシャルと同様な場の存在を仮定し、且つ、虚数iを介在させて、重力場を電磁場と全く同型の式で記述することにより、両場をひとつの複合場の実部及び虚部として表現し、電磁場と全く同様の解析手法で重力場をも扱うことを試みた。

そして、その結果として生じる時空の歪みは、弱い重力場の範囲では、重力によるレッドシフト(Red Shift)や太陽近傍を通過する光線の曲がり、水星の近日点移動などに関して、一般相対性理論と全く同じ結果を予測出来た。

また、その一方で、強い重力場については、シュヴァルツシルト(Schwarzschild)解に付随するいわゆる「事象の地平線」と呼ばれる極めて特異な面が現れることを回避出来た。

さらには、従来曖昧であった「天体との相互作用としての慣性質量の発生メカニズム」と、「ポテンシャルエネルギーと慣性質量の関係」等についても、明確な説明を与えられた。

したがって、この「複合場」を用いることで、力学系をも取り込んだ重力場と電磁場の統一的解釈が可能になると考えられる。

目次
■序論)
■1章.電磁場及び重力場の統一的扱い
■2章.慣性質量の導出
■3章.慣性質量の合成
■4章.慣性質量MATRIX
■5章.地球近傍での具体的数値
■6章.特殊相対性理論との関係
■7章.AB効果との関係
■8章.局所静止系の概念
■9章.コリオリの力と「慣性場」
■10章.絶対磁場と相対磁場
■11章.平行2ラインに生ずる力
■12章.ポテンシャルとレッドシフト
■13章.背景速度場と拡張ベクトルポテンシャル
■14章.オイラーの運動方程式との関係
■15章.時空構造との関係
■16章.水星の近日点移動
■17章.太陽近傍光線の湾曲
■18章.シュヴァルツシルト解とブラックホール
■19章.ハッブル定数との整合性
■まとめ)

アインスタインと相対性原理

原本出版年:1921 原本出版者:改造社
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相対論と量子論を見直す

序文

アインシュタインが一般相対論を作り上げるにあたって、宇宙のいたるところに仮想の時計を置き、それぞれの時計の遅れが重力ポテンシャルに依存すると考えたのは、アインシュタインが当時のヨーロッパの列車運行の時刻表をより正確なものにすべくしのぎを競っていたスイスの時計産業の地で特許庁の役人をしていたことと無縁ではない。
 重要なことは、時計の遅れに固執するあまり、慣性系における光速度不変の原理に手を加え、挙句、重力と加速度の等価原理をいつの間にか重力と潮汐力とが等価交換可能であるかのようにすり替えてしまっていることである。その結果出来上がった一般相対性理論はGPSシステムを構築できる程度には役に立つが測定のスケールの変化のたびに繰り込みという操作が必要であり、一般座標変換という会員制のカジノの暗号のような難解な数式で一般人の入会を断るための道具になってしまっている。光速度不変の原理を放棄した割には光時計というある時間内に光の進む距離を基にした時間の遅れを導き出し、その上に理論を構築していった。しかしながら光速度不変の原理は宇宙の大きさを語る時にも~光年という単位を用いるように、宇宙のことや相対性理論を考えるときには変化することが許されないのは光速度不変の原理に基づく光の定規のほうである。時計よりも定規のほうが大事、いつ、いかなる時もそのことを忘れてはならない。
 アインシュタインは死ぬまで量子力学の確率解釈に反対し、ディラックは晩年、いつかアインシュタインの主張が正しいことがわかる時代が来ると述べているが、アインシュタインが否定したエーテルを復活させ、アインシュタインが提唱した光の粒子説と相対性理論を破棄することにより、量子力学は完全に行き詰ってしまったということになる
 この両者袋小路の状態から起死回生の打開策として突然現れたのが今回のメビウスループ理論である。ではこの理論が従来の理論と決定的に違うのは一体何なのだろうか。
 キーワードは格子波である。すなわち相対論も量子論も重力や光の伝搬の媒体を真空もしくはエーテルという未知の媒質に依存した横波を想定して作り上げられている。しかし神の設計図によれば万有引力としての重力は固体としての媒質、すなわち相転移を起こし氷のように結晶化した中を進む縦波であると想像される。固体としての重力は縦波として横波としての時空振動波よりもけた違いに速い速度で万有引力として遠隔力様に作用する。要するにこの時の遠隔力は光速を超えてニュートン力として作用している。
 筆者は固体としての媒質の特性を証明するためにメビウスループ理論を提唱した。この理論の中で相対性理論は万有引力が単なる時空のさざ波ではなく重力の縦波として光速以上の速度で遠隔力としてニュートン力学的に作用するというこれまでの考え方では説明できない状況に対して合理的な説明をもたらすことに成功した。また量子力学ではシュレーディンガーの波動方程式の複素数解がそのまま重力時空の持つ近未来点と近過去点を表すことを証明し、量子論を確率解釈から解放することに成功した。
 要するにメビウスループ理論は格子点にあたる部位が720°回転して初めて元の位置に戻るようないわば表と裏が完全にべつの世界を持ち表がいつの間にか裏になったりしないループであり、それらが連結しあって結晶構造様に相転移したものである。このようにその格子点ごとに空間格子位置情報と時間格子位置情報を同時に保持できるような仮想の結晶構造を持ち、しかもその格子ごとの間で弾性力と復元力を持つような時空結晶体構造を前提にして議論できる基盤を備えている。
 この結晶構造を介して光すなわち電磁波も重力もその他の力も伝達されると考えれば、繰り込み理論の朝永氏が指摘されたように遠くの星の光が我々の目に入った瞬間星の光と認識できるのは、波として光速で伝わってきた光が粒子としてのエネルギーを保持できるのはこの時空構造によるものであるといえる。
 一般相対性理論によれば重力ポテンシャルの変化に応じて時間の進み方が遅れることが明らかにされておりまた実験的にこの時間の遅れは検証されている。このことは先ほどの地上の観測者から見たエレベーターの内部空間の仮想膨張を考慮に入れれば、当然のこととして受け入れられる。つまり光時計にとっては膨張した内部空間を往復するのに余分な時間がかかるようになり、時間の進み方が遅れる。一般相対論が導き出した時間の遅れに相当する分だけ光は余分な距離を進んでおり、内部空間は光にとっては膨張に相当する。
 エレベーター内部空間に対する認識の方法は、アインシュタインが一般相対性理論を作り上げたときの手法とは明らかに異なる。彼は球体周囲の重力の構造を相対論の中に組み込むことをまず第一番に考えようとした。その結果エレベーターの内部空間は欠損角という概念を用いて、見かけ上エレベーター内部に生じる仮想引力のとらえ方に矛盾を生じないように、いわば自由落下するときに仮想縮小してゆく内部空間として定義されている。一見するとこちらがより精密な議論であるように思われるが、等価原理、一般相対性原理という大前提にとっては仮想膨張空間というとらえ方のほうが普遍性を持っている。なぜならば、この相反する2つの空間概念が互いの欠点を打ち消しあい、一般相対論を繰り込みや一般座標変換から解放してくれるからである。ブラックホールが自らの重力で仮想縮小してゆき無限小の点と化すとき、光にとって仮想膨張する慣性空間は、繰り込み理論を組み入れた一般相対論の具現化である。より精密には、光が進んだ距離の全量と重力によって光が引き戻された距離の全量を同時に考慮されそれぞれが相殺されるから、最終的に進んだ光はどれだけ赤方偏移しているかのみを議論すればよいということになる。これが繰り込み理論を取り入れた一般相対論の最終結論である。つまり重力赤方偏移こそがすべてである。
宇宙では物質分布は一様であるが、物質の周囲の空間は重力で引き伸ばされており一様ではないから宇宙空間も一様ではない。別の言い方をすれば宇宙は局所的に不均一であるが不均一さの分布は全宇宙内で特別な偏りはないという意味で宇宙に特別な場所はなく、宇宙に中心は存在しない。つまり宇宙はこれまで考えられていたような3次元定曲率空間の計量で表されるような単純な空間ではなく、ゴルフボールのような無数のディンプルがあり、より複雑な空間である可能性がある。見かけ上は同じ超球面であるがその表面積はディンプルの有無により全く異なる。宇宙に特別な中心がないことは明らかであるが、宇宙は光にとっては見かけ上膨張していることになる。あるいは超球面でなく、筆者が考えるようなドーナツ型宇宙について考えてみよう。ドーナツ型宇宙はその構造上中心円環に沿って時間が流れていると想定してよい。つまりドーナツの輪切りの部分が現在のわれわれがいる宇宙である。ドーナツの断面というと2次元の円を想像するが、実際のところは超球面である。ドーナツ内部はらせん状に時間が流れている。右巻き宇宙では右巻きの時間が流れ、ドーナツ外周ではドーナツ中心ょり速く流れる。反宇宙のドーナツの間を通り抜けるとき時間の流れは一層加速される。我々は過去からの光しか見ることができない。我々はドーナツの断面にいてどんな宇宙を見ているのだろうか。答えは新たなる天動説。宇宙原理が成り立つのは大前提であるが、もう一つ重要なのは横ドップラー効果。100万年かけて1秒角しか回転していないとしても100億光年離れた銀河団は相対的には光速の何倍も速く回転していることになる。人類の宇宙観測の歴史を通じても膨張宇宙と回転宇宙は区別がつかない。

宇宙原理の点からも、またワイルの要請をあらゆる状況にも対応できるように拡張するという観点からも重力場における光の経路延長が否定されないということが上記の議論から明らかになった。一般相対性理論の宇宙論への適用原理としてのワイルの要請と宇宙原理を基盤として構築された宇宙論はもう一度重力場における光の経路延長という本書の視点に立って見直されるべき時が来たといえる。

趣味で相対論

好評 EMANの物理学 第2弾

祝! 重力波 初観測
 一般相対性理論完成から100年、理論は変わらず

『趣味で相対論』の電子書籍版です。
 固定レイアウト形式で、一部デザイン(ページ番号位置やページ上部)の違いの他はほとんど同じ構成になっています。ページ番号も紙版と同じですので紙版との違いを意識せずに互いに議論できるようになっています。

 一般相対性理論を数式を使って丁寧に説明しています。
 重力波については書いてありませんが、その一歩手前まで案内します。
 数式についていけなくなっても、何をやっているかは文章でおよそ分かるようになっています。

 1915年の発表から100年の間、少しも変える必要もなく成り立っている驚きの理論の中身を気軽に学んでみましょう。

【目次】
第0章 準備
第1章 特殊相対性理論
 1.1 相対論はなぜ生まれたか?
 1.2 エーテル理論の失敗
 1.3 アインシュタインの指針
 1.4 同時であるとはどういうことか
 1.5 ローレンツ変換の求め方
 1.6 時空回転と不変量
 1.7 悩むのは無駄
 1.8 固有時の意味
 1.9 4元速度
 1.10 E=mc2を導く
 1.11 質量は増大するのか
 1.12 物体は縮むのか
 1.13 なぜ光の速さを越えられないのか
第2章 座標変換の理論
 2.1 座標変換とは何か
 2.2 見かけの力
 2.3 ガリレイの相対性原理
 2.4 4次元的世界観.
 2.5 光はなぜ一定速度か
 2.6 多変数関数の微分
 2.7 運動方程式のローレンツ変換
 2.8 偏微分の座標変換
 2.9 マクスウェル方程式が不変となる変換
 2.10 反変ベクトル・共変ベクトル
 2.11 縮約の意味
 2.12 省略記法の導入
 2.13 テンソル解析の基礎
 2.14 計量とは何か
 2.15 反変・共変の変換
 2.16 4次元の演算子
第3章 相対性原理の実践
 3.1 相対論的な運動方程式
 3.2 運動量ベクトルの変換
 3.3 エネルギー運動量テンソル
 3.4 相対論的なマクスウェル方程式
 3.5 電荷の保存則
 3.6 ゲージ変換
第4章 一般相対論の入り口
 4.1 結論から始めよう
 4.2 代表的な二つの公式
 4.3 測地線の方程式の展開
 4.4 重力場の方程式の展開
 4.5 項の数を数えてみる
 4.6 式の簡単化
 4.7 質量は2種類ある
 4.8 アインシュタインの解決法
 4.9 質量は錯覚だ
第5章 リーマン幾何学
 5.1 共変微分
 5.2 平行移動
 5.3 測地線
 5.4 局所直線座標系
 5.5 テンソルの共変微分
 5.6 リーマン曲率
 5.7 リーマン・テンソルは本当にテンソルか
 5.8 リッチ・テンソル
 5.9 スカラー曲率
 5.10 ビアンキの恒等式
 5.11 アインシュタイン・テンソル
 5.12 ニュートン近似.
 5.13 重力場の方程式へ
 5.14 係数の値を決める
第6章 一般相対論の検証
 6.1 シュバルツシルト解
 6.2 光の湾曲
 6.3 水星の近日点移動
 6.4 重力赤方偏移
 6.5 加速系の座標変換
あとがき
参考文献・謝辞
索引

相対性原理 (NDL所蔵古書POD[岩波書店])

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1921年発行。「相対性原理そのものの本当の意味を究める」ことを目標に、数式を一切使わないで相対性理論を解説した。日本に相対性理論を紹介した当時の第一人者ならではの語り口でわかりやすく、しかし、本格的な入門書である。